Publicaciones & Proyectos

Investigación

Mi trabajo se centra en la teoría de conjuntos — grandes cardinales y forcing — y en el uso de la topología para desarrollar algoritmos aplicados al análisis de grandes volúmenes de datos.

Líneas de Investigación

Teoría de Conjuntos

Combinatoria Infinita · Grandes Cardinales · Propiedades de Reflexión

Topología de Datos

Homología Persistente · Algoritmo de Mapper · Invariantes Topológicos

Inteligencia Artificial

IA Generativa · Aprendizaje Automático · Redes Neuronales

Publicaciones Académicas

Publicado · 2019

The consistency strength of hiperstationarity

Joan Bagaria, Menachem Magidor, Salvador Mancilla

Journal of Mathematical Logic, Vol. 20 (1): 2050004.

Introducimos los conceptos de cardinales ξ-greatly-Mahlo y cardinales de ξ-reflection, demostrando que en el universo construible L el primer cardinal de ξ-reflection se sitúa estrictamente entre el primer cardinal ξ-greatly-Mahlo y el primer Π¹ξ-indescriptible. Generalizamos a todos los ordinales sucesores ξ el resultado original de Mekler-Shelah sobre cardinales 2-estacionarios.

Publicado · 2025

Sub-spatial prediction of votes integrating socioeconomic, educational, and age strata with machine learning and topological data analysis

S. Mancilla, G. Wences, E. Hernández-López et al.

Journal of Big Data, 12, 59 (2025). doi:10.1186/s40537-025-01112-x

Enfoque innovador que integra aprendizaje automático, análisis topológico de datos y geoestadística para predecir preferencias de voto en la elección a gobernador de 2021 en Nuevo León. Los modelos geoespaciales y no geoespaciales propuestos predicen correctamente al ganador real de la elección.

Divulgación

Modelando Datos con Palitos y Bolitas: Algoritmo de Mapper

Salvador Mancilla, Eymard Hernández, Giovani Wences

Actuarios Trabajando: Revista Mexicana de Investigación Actuarial Aplicada

Exposición del algoritmo de Mapper — una herramienta central del análisis topológico de datos — con énfasis en su implementación computacional en Python y ejemplos concretos de uso práctico.

En progreso

Controlled Failures of the Axiom of Full Reflection

David Fernández-Bretón, Salvador Mancilla

En progreso

Asumiendo la existencia de un cardinal débilmente compacto κ, construimos un modelo usando Easton product forcing en el cual el Axioma de Reflexión Completa falla en κ.

Optimization of a candle wick by topological parameter selection methods and machine learning

Salvador Mancilla, Giovani Wences, Eymard Hernández, Juan Carlos López

Enviado a revisión

Metodología para optimizar los parámetros de mecha de vela maximizando eficiencia y vida útil, combinando Análisis Topológico de Datos (TDA), Criterio de Información Bayesiano (BIC) y valores SHAP con regresión de aprendizaje automático.

Proyectos Actuales

Actualmente soy co-asesor de un alumno de doctorado de la Facultad de Ciencias Forestales de la Universidad Autónoma de Nuevo León en un proyecto multidisciplinar: aplicamos métodos topológicos para estudiar el impacto urbano en la vegetación del área metropolitana de Nuevo León.

También estoy desarrollando nuevas técnicas para la visualización de datos complejos con herramientas de topología computacional, con aplicaciones en el análisis de tendencias en redes sociales.

Si te interesa colaborar en alguna de estas áreas, escríbeme.